Priklady.com - Zbierka úloh: Metrické vzťahy útvarov v priestore
Daná je kocka ABCDEFGH, |AB| = a = 4 cm. Vypočítaj vzdialenosť bodu F od priamky :
Daný je kváder ABCDEFGH, |AB| = a = 60 cm, |AD| = b = 400 mm, |AE| = c = 8 dm. Vypočítaj vzdialenosť bodu B od bodu H, vzdialenosť bodu D od bodu G a vzdialenosť bodu C od bodu F.
Daný je kužeľ s priemerom podstavy d = 12 cm. Ľubovoľný bod na obvode podstavy je od vrcholu V vzdialený 8,5 cm. Vypočítaj vzdialenosť vrchola V od roviny podstavy.
Daný je zrezaný ihlan ABCDEFGH so štvorcovými podstavami. Vypočítaj vzdialenosť rovín ABCD a EFGH, ak poznáš |AC| = 13 cm, |FH| = 9 cm a |AG| = 15 cm.
Daný je trojboký hranol ABCDEF s podstavou pravouhlého trojuholníka s pravým uhlom pri vrcholoch C a F. Dĺžky odvesien sú |AC| = 8 m, |BC| = 6 m a výška hranola v = 15 m. Vypočítaj vzdialenosť bodu E od bodu S a veľkosť uhla φ = |∠BSE|, ak S je stred hrany AC.
Daná je kocka ABCDEFGH a na jej hranách body X∈EH, Y∈AB, Z∈GH, pričom platí |EH| = |XH|, |AY| = |YB|, |ZH| = 3.|GZ|. Vypočítaj uhol medzi priamkami AX a YZ.
Daná je kocka ABCDEFGH, kde M je stred hrany AE a veľkosť hrany kocky je a. Vypočítaj uhol priamok BH a BM.
Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, |AB| = a, |AV| = a. Vypočítaj uhol dvoch susedných stien ihlana.
Daná je kocka ABCDEFGH. Zisti, či roviny DBH a ACF sú na seba kolmé.
Daný je pravidelný šesťboký ihlan ABCDEFV, kde |AB| = a, |AV| = 2a a bod M je stredom hrany AV. Vypočítaj vzdialenosť bodu M od priamky DV.
Daný je kváder ABCDEFGH. Vypočítaj vzdialenosť priamky AC od priamky FH a objem kvádra, ak |AG| = 5, |AC| = 3, |AH| = .
Daná je kocka ABCDEFGH, kde |AB| = a = 5 cm, bod M je stredom hrany EF, bod K je stredom hrany CD. Vypočítaj vzdialenosť rovín BMG a HAK.
Daný je pravidelný 4-boký ihlan ABCDV, kde |AB| = a = 4 cm, |AV| = b = 6 cm. Vypočítaj uhol roviny BCV a ABC.
Daná je kocka ABCDEFGH, bod K je stredom hrany FG, bod L je stredom hrany AB. Zisti, či roviny ADK a DCH sú na seba kolmé.
Daný je pravidelný štvorsten ABCD, |AB| = a. Urči vzdialenosť priamok, na ktorých ležia protiľahlé hrany štvorstena.
Daná je kocka ABCDEFGH, |AB| = a = 4 cm. Vypočítaj vzdialenosť bodu F od priamky :
Daný je kváder ABCDEFGH, |AB| = a = 60 cm, |AD| = b = 400 mm, |AE| = c = 8 dm. Vypočítaj vzdialenosť bodu B od bodu H, vzdialenosť bodu D od bodu G a vzdialenosť bodu C od bodu F.
Daný je kužeľ s priemerom podstavy d = 12 cm. Ľubovoľný bod na obvode podstavy je od vrcholu V vzdialený 8,5 cm. Vypočítaj vzdialenosť vrchola V od roviny podstavy.
Daný je zrezaný ihlan ABCDEFGH so štvorcovými podstavami. Vypočítaj vzdialenosť rovín ABCD a EFGH, ak poznáš |AC| = 13 cm, |FH| = 9 cm a |AG| = 15 cm.
Daný je trojboký hranol ABCDEF s podstavou pravouhlého trojuholníka s pravým uhlom pri vrcholoch C a F. Dĺžky odvesien sú |AC| = 8 m, |BC| = 6 m a výška hranola v = 15 m. Vypočítaj vzdialenosť bodu E od bodu S a veľkosť uhla φ = |∠BSE|, ak S je stred hrany AC.
Daná je kocka ABCDEFGH a na jej hranách body X
Daná je kocka ABCDEFGH, kde M je stred hrany AE a veľkosť hrany kocky je a. Vypočítaj uhol priamok BH a BM.
Daný je pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, |AB| = a, |AV| = a. Vypočítaj uhol dvoch susedných stien ihlana.
Daná je kocka ABCDEFGH. Zisti, či roviny DBH a ACF sú na seba kolmé.
Daný je pravidelný šesťboký ihlan ABCDEFV, kde |AB| = a, |AV| = 2a a bod M je stredom hrany AV. Vypočítaj vzdialenosť bodu M od priamky DV.
Daný je kváder ABCDEFGH. Vypočítaj vzdialenosť priamky AC od priamky FH a objem kvádra, ak |AG| = 5, |AC| = 3, |AH| = 
.
Daná je kocka ABCDEFGH, kde |AB| = a = 5 cm, bod M je stredom hrany EF, bod K je stredom hrany CD. Vypočítaj vzdialenosť rovín BMG a HAK.
Daný je pravidelný 4-boký ihlan ABCDV, kde |AB| = a = 4 cm, |AV| = b = 6 cm. Vypočítaj uhol roviny BCV a ABC.
Daná je kocka ABCDEFGH, bod K je stredom hrany FG, bod L je stredom hrany AB. Zisti, či roviny ADK a DCH sú na seba kolmé.
Daný je pravidelný štvorsten ABCD, |AB| = a. Urči vzdialenosť priamok, na ktorých ležia protiľahlé hrany štvorstena.