Urči, zda daná rovnice je rovnicí kuželosečky. Pokud ano, urči druh kuželosečky a její vlastnosti (vrchol, střed, poloměr, délky poloos, excentricitu) :

Urči vzájemnou polohu přímky p a kružnice k. Pokud mají společné body, urči jejich souřadnice :

Napiš rovnici kružnice opsané trojúhelníku ABC, A [3;1], B [2;–2], C [6;6].
Napiš rovnici kružnice, která prochází body K [2;6], L [6;2] a její střed leží na přímce p: 2x + 3y – 5 = 0.
Napiš rovnici elipsy, která má střed v počátku souřadnicové soustavy a prochází body M [2 ; ] a N [6;0].
Napiš vrcholovou rovnici paraboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou x a prochází body A [3;3], B [0;12] a C [4;6].
Napiš rovnici hyperboly, která má asymptoty y – 3 = ± 2( x + 1 ) a prochází bodem H [4;9].
Napiš rovnici elipsy, jejíž vedlejší vrcholy jsou C [3;7], D [–5;7] a ohnisko F [–1;4].
Napiš rovnici paraboly, která má vrchol V [3;–7] a prochází bodem P [4;–5].
Napiš rovnici hyperboly, jejíž osa je rovnoběžná s osou x, střed S [1;–1], a = , e = .
Napiš rovnici kružnice, jejíž průměrem je úsečka AB, A [2;–5], B [–4;1].
Napiš rovnici elipsy, která má vrcholy A [0;–3], B [0;3] a vzdálenost ohnisek je 8.
Urči rovnice tečen vedených z bodu A [7;1] ke kružnici x2 + y2 = 25.
Urči rovnice tečen vedených z bodu B [–4;7] k elipse 9x2 + 25y2 – 18x + 100y – 116 = 0.
Urči rovnice tečen vedených z bodu C [–3;1] k parabole y2 = 8x.
Urči rovnice tečen vedených z bodu D [–5;–5/3] k hyperbole x2 – 9y2 = 25.
Urči rovnici tečny ke kružnici x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0, která je kolmá na přímku p: 4x + y – 9 = 0.
Urči rovnici tečny k elipse 9x2 + 16y2 = 144, jejíž směrnice k = 1.
Urči rovnici tečny k parabole y2 – 6x – 6y + 3 = 0, která je rovnoběžná s přímkou p: 3x – 2y + 7 = 0.
Urči rovnici tečny k hyperbole 4x2 – y2 = 36, která je rovnoběžná s přímkou p: 5x – 2y + 7 = 0.
Najdi společné body hyperboly 4( x – 4 )2 – ( y – 2 )2 = 16 a kružnice ( x – 4 )2 + ( y – 2 )2 = 64.
Urči vzájemnou polohu kružnic ( x – 3 )2 + y2 = 45 a ( x – 9 )2 + ( y – 2 )2 = 25.
Napiš rovnici kulové plochy, která má střed S [2;0;–3] a dotýká se roviny ρ: x + y – 3 = 0.
Urči střed a poloměr kulové plochy ω: x2 + y2 + z2 + 12x – 14y + 16z – 100 = 0.
Vypočítej souřadnice společných bodů kulové plochy τ : ( x – 1 )2 + y2 + ( z – 2 )2 = 9 a přímky p: {x = 1 – t; y = 3 + t; z = 2 + t; t∈R}.

Mohlo by vás ještě zajímat:
|