joomla templateinternet security reviews

Priklady.com - Zbierka úloh: Trojuholník a jeho vlastnosti

 

 

 

 

1. Rovnostranný trojuholník má dĺžku strany 4 cm. Urči obvod, obsah a veľkosti vnútorných a vonkajších uhlov tohto trojuholníka.

 

2. Vonkajší uhol rovnoramenného trojuholníka je 87°. Vypočítaj vnútorné uhly trojuholníka.

 

3. Jedna z odvesien pravouhlého trojuholníka má dĺžku 12 cm. V akej vzdialenosti je stred prepony od druhej odvesny?

 

4. Aký uhol zviera v trojuholníku ABC výška na stranu BC s výškou na stranu AB, ak uhly pri vrcholoch A, Bα = 30°, β = 45°?

 

5. V pravouhlom trojuholníku s preponou dlhou 50 cm poznáme obvod trojuholníka o = 1,2 m a obsah S = 6 dm2. Vypočítaj dĺžky odvesien a vnútorné uhly tohto trojuholníka.

 

6. Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu |AB| = 12 cm. Výška vc na základňu je 10 cm dlhá. Vypočítaj dĺžku ramena a dĺžku ťažnice zostrojenej na rameno.

 

7. Rebrík 8,5 m dlhý je opretý o zvislú stenu. Jeho spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1,8 m od steny.
a) Do akej výšky steny dosahuje horný koniec rebríka?
b) Pod akým uhlom je rebrík o stenu opretý?

 

8. V trojuholníku MPN je |NP| = 7 cm, |PM| = 13 cm a výška na stranu MN je |PP'| = 5 cm. Vypočítaj dĺžku strany MN.

 

9. Obvod rovnoramenného trojuholníka ABC je 60 cm, druhá mocnina veľkosti výšky na základňu vc2 = 60. Vypočítaj veľkosť základne a ramien trojuholníka.

 

10. V rovnoramennom trojuholníku ABC sa veľkosť uhla pri vrchole A rovná 42°. Na ramene AB je zostrojený taký bod D, aby |CB| = |CD|. Urči uhol ACD.

 

11. Vypočítaj veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak platí |α| = 2.|β| a |β| = 3.|γ|.

 

12. Tri kružnice s polomermi r1 = 5 cm, r2 = 10 cm a r3 = 12 cm sa zvonka navzájom dotýkajú. Vypočítaj dĺžky strán a veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka, ktorý vznikne pospájaním stredov kružníc.

 

13. Urči veľkosť uhlov a strán trojuholníka, v ktorom pre veľkosť uhlov platí α : β : γ = 3 : 4 : 5 a strana ležiaca oproti uhlu α má dĺžku a = Odmocnina z dvoch.

 

14. Na vrchole kopca stojí 30 m vysoká veža. Jej pätu a vrchol vidíme z určitého miesta v údolí pod výškovými uhlami α, β. Ako vysoko je vrchol kopca nad horizontálnou rovinou miesta, z ktorého pozorujeme, ak |α| = 28°30', |β| = 30°40' ?

 

15. Z veže vysokej 20 m a vzdialenej od rieky 20 m sa javí šírka rieky pod uhlom 15°. Aká široká je rieka v tomto mieste?

 

16. Vypočítaj veľkosť strán a uhlov trojuholníka ABC, ak poznáš vc = 28, α = 51°19', β = 67°38'.

 

17. V trojuholníku ABC je uhol α oproti strane a = Odmocnina z troch dvojnásobkom uhla β oproti strane b = 1. Vypočítaj obvod a obsah trojuholníka ABC.

 

18. Vypočítaj dĺžky strán trojuholníka ABC, v ktorom α = 113°, β = 48° a polomer kružnice trojuholníku opísanej je r = 10 cm.

 

19. Vypočítaj dĺžky strán a veľkosti uhlov v trojuholníku ABC, v ktorom je dané: a = 8,4; β = 105°35'; ta = 12,5.

 

20. Tri kružnice s polomermi r1 = 5, r2 = 4 a r3 = 6 sa dotýkajú zvonka. Vypočítaj obsah obrazca ležiaceho medzi nimi.

 

21. Zisti, či trojuholník so stranami a = 11, b = 14, c = 18 má tupý vnútorný uhol.

 

22. Vypočítaj veľkosti všetkých strán a vnútorných uhlov trojuholníka ABC, ak je dané S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.

 

23. Dve sily veľkostí 72 N a 58 N pôsobia v tom istom bode tuhého telesa v smeroch, ktoré spolu zvierajú uhol 72°30'. Vypočítaj veľkosť výslednice oboch síl.

 

24. Rovnobežník ABCD má obsah 40 cm2, AB = 8,5 cm a BC = 5,65 cm. Vypočítaj veľkosti jeho uhlopriečok.

 

25. Vypočítaj veľkosti strán pravouhlého trojuholníka ABC, ak poznáš veľkosti ťažníc ta = 12 a tb = 15.

 

26. Zisti, či trojuholník, ktorého strany majú veľkosti 2, n – n–1, n + n–1 je pravouhlý.

 

27. Kružnici je vpísaný a opísaný štvorec. Rozdiel ich obsahov je 18. Vypočítaj polomer kružnice r.

 

28. Vypočítaj polomer kružnice, v ktorej tetiva vzdialená od stredu kružnice o 8 cm je o 13 cm dlhšia ako polomer kružnice.

 

29. Kosoštvorec má obsah S = 120 a pomer veľkostí jeho uhlopriečok e : f = 5 : 12. Vypočítaj veľkosť strany a, výšky v a uhlopriečok e, f.

 

30. Daný je pravouhlý trojuholník ABC s odvesnou a = 5 a vc = 3. Vypočítaj strany b a c.

 

 

 

 

 

 

Mohlo by vás ešte zaujímať:

- Obvod a obsah rovinných útvarov

- Objem a povrch telies

- Goniometria a Trigonometria

- Konštrukčné úlohy

 

 
joomla templateinternet security reviews

Copyright © 2012-2017 priklady.com - Všetky práva vyhradené.
Akékoľvek použitie obsahu stránok bez písomného súhlasu je zakázané.