Urči, či daná rovnica je rovnicou kužeľosečky. Ak áno, urči druh kužeľosečky a jej vlastnosti (vrchol, stred, polomer, dĺžky polosí, excentricitu) :

Urči vzájomnú polohu priamky p a kružnice k. Ak majú spoločné body, urči ich súradnice :

Napíš rovnicu kružnice opísanej trojuholníku ABC, A [3;1], B [2;–2], C [6;6].

Napíš rovnicu kružnice, ktorá prechádza bodmi K [2;6], L [6;2] a jej stred leží na priamke
p: 2x + 3y – 5 = 0.

Napíš rovnicu elipsy, ktorá má stred v počiatku súradnicovej sústavy a prechádza bodmi
M [2;] a N [6;0].

Napíš vrcholovú rovnicu paraboly, ktorej os je rovnobežná s osou x a prechádza bodmi A [3;3], B [0;12] a C [4;6].

Napíš rovnicu hyperboly, ktorá má asymptoty y – 3 = ± 2( x + 1 ) a prechádza bodom H [4;9].

Napíš rovnicu elipsy, ktorej vedľajšie vrcholy sú C [3;7], D [–5;7] a ohnisko F [–1;4].

Napíš rovnicu paraboly, ktorá má vrchol V [3;–7] a prechádza bodom P [4;–5].

Napíš rovnicu hyperboly, ktorej os je rovnobežná s osou x, stred S [1;–1], a = , e = .

Napíš rovnicu kružnice, ktorej priemerom je úsečka AB, A [2;–5], B [–4;1].

Napíš rovnicu elipsy, ktorá má vrcholy A [0;–3], B [0;3] a vzdialenosť ohnísk je 8.

Urči rovnice dotyčníc vedených z bodu A [7;1] ku kružnici x² + y² = 25.

Urči rovnice dotyčníc vedených z bodu B [–4;7] k elipse 9x² + 25y² – 18x + 100y – 116 = 0.

Urči rovnice dotyčníc vedených z bodu C [–3;1] k parabole y² = 8x.

Urči rovnice dotyčníc vedených z bodu D [–5;–5/3] k hyperbole x² – 9y² = 25.

Urči rovnicu dotyčnice ku kružnici x² + y² – 6x – 4y – 3 = 0, ktorá je kolmá na priamku
p: 4x + y – 9 = 0.

Urči rovnicu dotyčnice k elipse 9x² + 16y² = 144, ktorej smernica k = 1.

Urči rovnicu dotyčnice k parabole y² – 6x – 6y + 3 = 0, ktorá je rovnobežná s priamkou
p: 3x – 2y + 7 = 0.

Urči rovnicu dotyčnice k hyperbole 4x² – y² = 36, ktorá je rovnobežná s priamkou
p: 5x – 2y + 7 = 0.

Nájdi spoločné body hyperboly 4( x – 4 )² – ( y – 2 )² = 16 a kružnice ( x – 4 )² + ( y – 2 )² = 64.

Urči vzájomnú polohu kružníc ( x – 3 )² + y² = 45 a ( x – 9 )² + ( y – 2 )² = 25.

Napíš rovnicu guľovej plochy, ktorá má stred S [2;0;–3] a dotýka sa roviny ρ: x + y – 3 = 0.

Urči stred a polomer guľovej plochy ω: x² + y² + z² + 12x – 14y + 16z – 100 = 0.

Vypočítaj súradnice spoločných bodov guľovej plochy τ : ( x – 1 )² + y² + ( z – 2 )² = 9 a priamky
p: {x = 1 – t; y = 3 + t; z = 2 + t; t∈R}.

Mohlo by vás ešte zaujímať: