Priklady.com - Sbírka úloh: Metrické vztahy útvarů v prostoru
Daná je krychle ABCDEFGH, |AB| = a = 4 cm. Vypočítej vzdálenost bodu F od přímky :
Daný je kvádr ABCDEFGH, |AB| = a = 60 cm, |AD| = b = 400 mm, |AE| = c = 8 dm. Vypočítej vzdálenost bodu B od bodu H, vzdálenost bodu D od bodu G a vzdálenost bodu C od bodu F.
Daný je kužel s průměrem podstavy d = 12 cm. Libovolný bod na obvodu podstavy je od vrcholu V vzdálen 8,5 cm. Vypočítej vzdálenost vrcholu V od roviny podstavy.
Daný je komolý jehlan ABCDEFGH se čtvercovými podstavami. Vypočítej vzdálenost rovin ABCD a EFGH, pokud znáš |AC| = 13 cm, |FH| = 9 cm a |AG| = 15 cm.
Daný je trojboký hranol ABCDEF s podstavou pravoúhlého trojúhelníku s pravým úhlem při vrcholech C a F. Délky odvěsen jsou |AC| = 8 m, |BC| = 6 m a výška hranolu v = 15 m. Vypočítej vzdálenost bodu E od bodu S a velikost úhlu φ = |∠BSE|, pokud S je střed hrany AC.
Daná je krychle ABCDEFGH a na její hranách body X∈EH, Y∈AB, Z∈GH, přičemž platí |EH| = |XH|, |AY| = |YB|, |ZH| = 3.|GZ|. Vypočítej úhel mezi přímkami AX a YZ.
Daná je krychle ABCDEFGH, kde M je střed hrany AE a velikost hrany krychle je a. Vypočítej úhel přímek BH a BM.
Daný je pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, |AB| = a, |AV| = a. Vypočítej úhel dvou sousedních stěn jehlanu.
Daná je krychle ABCDEFGH. Zjisti, zda roviny DBH a ACF jsou na sebe kolmé.
Daný je pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, kde |AB| = a, |AV| = 2a a bod M je středem hrany AV. Vypočítej vzdálenost bodu M od přímky DV.
Daný je kvádr ABCDEFGH. Vypočítej vzdálenost přímky AC od přímky FH a objem kvádru, pokud |AG| = 5, |AC| = 3, |AH| = .
Daná je krychle ABCDEFGH, kde |AB| = a = 5 cm, bod M je středem hrany EF, bod K je středem hrany CD. Vypočítej vzdálenost rovin BMG a HAK.
Daný je pravidelný 4-boký jehlan ABCDV, kde |AB| = a = 4 cm, |AV| = b = 6 cm. Vypočítej úhel roviny BCV a ABC.
Daná je krychle ABCDEFGH, bod K je středem hrany FG, bod L je středem hrany AB. Zjisti, zda roviny ADK a DCH jsou na sebe kolmé.
Daný je pravidelný čtyřstěn ABCD, |AB| = a. Urči vzdálenost přímek, na kterých leží protilehlé hrany čtyřstěnu.
Daná je krychle ABCDEFGH, |AB| = a = 4 cm. Vypočítej vzdálenost bodu F od přímky :
Daný je kvádr ABCDEFGH, |AB| = a = 60 cm, |AD| = b = 400 mm, |AE| = c = 8 dm. Vypočítej vzdálenost bodu B od bodu H, vzdálenost bodu D od bodu G a vzdálenost bodu C od bodu F.
Daný je kužel s průměrem podstavy d = 12 cm. Libovolný bod na obvodu podstavy je od vrcholu V vzdálen 8,5 cm. Vypočítej vzdálenost vrcholu V od roviny podstavy.
Daný je komolý jehlan ABCDEFGH se čtvercovými podstavami. Vypočítej vzdálenost rovin ABCD a EFGH, pokud znáš |AC| = 13 cm, |FH| = 9 cm a |AG| = 15 cm.
Daný je trojboký hranol ABCDEF s podstavou pravoúhlého trojúhelníku s pravým úhlem při vrcholech C a F. Délky odvěsen jsou |AC| = 8 m, |BC| = 6 m a výška hranolu v = 15 m. Vypočítej vzdálenost bodu E od bodu S a velikost úhlu φ = |∠BSE|, pokud S je střed hrany AC.
Daná je krychle ABCDEFGH a na její hranách body X
Daná je krychle ABCDEFGH, kde M je střed 
Daný je pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV, |AB| = a, |AV| = a. Vypočítej úhel dvou sousedních stěn jehlanu.
Daná je krychle ABCDEFGH. Zjisti, zda roviny DBH a ACF jsou na sebe kolmé.
Daný je pravidelný šestiboký jehlan ABCDEFV, kde |AB| = a, |AV| = 2a a bod M je středem hrany AV. Vypočítej vzdálenost bodu M od přímky DV.
Daný je kvádr ABCDEFGH. Vypočítej vzdálenost přímky AC od přímky FH a objem kvádru, pokud |AG| = 5, |AC| = 3, |AH| = 
.
Daná je krychle ABCDEFGH, kde |AB| = a = 5 cm, bod M je středem hrany EF, bod K je středem hrany CD. Vypočítej vzdálenost rovin BMG a HAK.
Daný je pravidelný 4-boký jehlan ABCDV, kde |AB| = a = 4 cm, |AV| = b = 6 cm. Vypočítej úhel roviny BCV a ABC.
Daná je krychle ABCDEFGH, bod K je středem hrany FG, bod L je středem hrany AB. Zjisti, zda roviny ADK a DCH jsou na sebe kolmé.
Daný je pravidelný čtyřstěn ABCD, |AB| = a. Urči vzdálenost přímek, na kterých leží protilehlé hrany čtyřstěnu.