joomla templateinternet security reviews

Priklady.com - Sbírka úloh: Trojúhelník a jeho vlastnosti

 

 

 

 

1. Rovnostranný trojúhelník má délku strany 4 cm. Urči obvod, obsah a velikosti vnitřních a vnějších úhlů tohoto trojúhelníku.

 

2. Vnější úhel rovnoramenného trojúhelníku je 87°. Vypočítej vnitřní úhly trojúhelníku.

 

3. Jedna z odvěsen pravoúhlého trojúhelníku má délku 12 cm. V jaké vzdálenosti je střed přepony od druhé odvěsny?

 

4. Jaký úhel svírá v trojúhelníku ABC výška na stranu BC s výškou na stranu AB, jestliže úhly při vrcholech A, B jsou α = 30°, β = 45°?

 

5. V pravoúhlém trojúhelníku s přeponou dlouhou 50 cm známe obvod trojúhelníku o = 1,2 m a obsah S = 6 dm2. Vypočítej délky odvěsen a vnitřní úhly tohoto trojúhelníku.

 

6. Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu |AB| = 12 cm. Výška vc na základnu je 10 cm dlouhá. Vypočítej délku ramene a délku těžnice sestrojené na rameno.

 

7. Žebřík 8,5 m dlouhý je opřený o svislou stěnu. Jeho spodní konec se opírá o zem ve vzdálenosti 1,8 m od stěny.
a) Do jaké výšky stěny dosahuje horní konec žebříku?
b) Pod jakým úhlem je žebřík o stěnu opřený?

 

8. V trojúhelníku MPN je |NP| = 7 cm, |PM| = 13 cm a výška na stranu MN je |PP'| = 5 cm. Vypočítej délku strany MN.

 

9. Obvod rovnoramenného trojúhelníku ABC je 60 cm, druhá mocnina velikosti výšky na základnu vc2 = 60. Vypočítej velikost základny a ramen trojúhelníku.

 

10. V rovnoramenném trojúhelníku ABC se velikost úhlu při vrcholu A rovná 42°. Na rameni AB je sestrojen takový bod D, aby |CB| = |CD|. Urči úhel ACD.

 

11. Vypočítej velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže platí |α| = 2.|β| a |β| = 3.|γ|.

 

12. Tři kružnice s poloměry r1 = 5 cm, r2 = 10 cm a r3 = 12 cm se zvenčí navzájem dotýkají. Vypočítej délky stran a velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku, který vznikne pospojováním středů kružnic.

 

13. Urči velikost úhlů a stran trojúhelníku, ve kterém pro velikost úhlů platí α : β : γ = 3 : 4 : 5 a strana ležící oproti úhlu α má délku a = Odmocnina ze dvou.

 

14. Na vrcholu kopce stojí 30 m vysoká věž. Její patu a vrchol vidíme z určitého místa v údolí pod výškovými úhly α, β. Jak vysoko je vrchol kopce nad vodorovnou rovinou místa, z něhož pozorujeme, pokud |α| = 28°30', |β| = 30°40' ?

 

15. Z věže vysoké 20 m a vzdálené od řeky 20 m se jeví šířka řeky pod úhlem 15°. Jaká široká je řeka v tomto místě?

 

16. Vypočítej velikost stran a úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáš vc = 28, α = 51°19', β = 67°38'.

 

17. V trojúhelníku ABC je úhel α oproti straně a = Odmocnina ze tří dvojnásobkem úhlu β oproti straně b = 1. Vypočítej obvod a obsah trojúhelníku ABC.

 

18. Vypočítej délky stran trojúhelníku ABC, ve kterém α = 113°, β = 48° a poloměr kružnice trojúhelníku opsané je r = 10 cm.

 

19. Vypočítej délky stran a velikosti úhlů v trojúhelníku ABC, ve kterém je dáno: a = 8,4; β = 105°35'; ta = 12,5.

 

20. Tři kružnice s poloměry r1 = 5, r2 = 4 a r3 = 6 se dotýkají zvenčí. Vypočítej obsah obrazce ležícího mezi nimi.

 

21. Zjisti, zda trojúhelník se stranami a = 11, b = 14, c = 18 má tupý vnitřní úhel.

 

22. Vypočítej velikosti všech stran a vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže je dáno S = 501,9; α = 15°28' a β = 45°.

 

23. Dvě síly velikostí 72 N a 58 N působí ve stejném bodě tuhého tělesa ve směrech, které spolu svírají úhel 72°30'. Vypočítej velikost výslednice obou sil.

 

24. Rovnoběžník ABCD má obsah 40 cm2, AB = 8,5 cm a BC = 5,65 cm. Vypočítej velikosti jeho úhlopříček.

 

25. Vypočítej velikosti stran pravoúhlého trojúhelníku ABC, jestliže znáš velikosti těžnic ta = 12 a tb = 15.

 

26. Zjisti, zda trojúhelník, jehož strany mají velikosti 2, n – n–1, n + n–1 je pravoúhlý.

 

27. Kružnici je vepsán a opsán čtverec. Rozdíl jejich obsahů je 18. Vypočítej poloměr kružnice r.

 

28. Vypočítej poloměr kružnice, ve které tětiva vzdálená od středu kružnice o 8 cm je o 13 cm delší než poloměr kružnice.

 

29. Kosočtverec má obsah S = 120 a poměr velikostí jeho úhlopříček e : f = 5 : 12. Vypočítej velikost strany a, výšky v a úhlopříček e, f.

 

30. Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s odvěsnou a = 5 a vc = 3. Vypočítej strany b a c.

 

 

 

 

 

 

Mohlo by vás ještě zajímat:

- Obvod a obsah rovinných útvarů

- Objem a povrch těles

- Goniometrie a Trigonometrie

- Konstrukční úlohy

 

 
joomla templateinternet security reviews
CZIN.eu

Copyright © 2012-2018 priklady.com - Všechna práva vyhrazena.
Jakékoliv užití obsahu stránek bez písemného souhlasu je zakázáno.